原來賭徒是這樣輸光的?!看了就知道如何避免!

by carolloak33@gmail.com

上次,我們討論了賭場如何通過不公平的規則和大數定律從賭徒那裡拿錢 之後,一些孩子問我,如果賭徒參加一個有 50% 獲勝機會的遊戲,他是否可以贏得賭場老闆的青睞.實際上,沒有人會在長期賭博中獲勝。就算他參加這樣的比賽,只要他繼續打下去,他肯定會失去一切。這被稱為賭徒破產問題。今天,我們將討論賭徒毀滅問題。

 

精選內容:

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隨機過程領域

賭徒破產問題屬於隨機過程領域 假設一個賭徒玩了一場非常公平的遊戲,獲勝的機會正好是 50% 如果他贏了,他就賺了 1 美元。也有 50% 的機會輸掉,在這種情況下,他輸掉的錢也是 1 美元。每次賺/虧的錢是 1 美元。
賭徒有一個A美元的原則。他只有在兩種情況下才結束比賽: (1) 他全輸。
如果他失去了一切,他就會停止比賽,因為他一無所有。這是第一種情況,我們稱之為 Bad Ending,意思是糟糕的結局。 (2) 他贏了錢。

他停止玩遊戲,直到他持有 B 美元,因為他已經達到了他的期望。現在我問,他輸光所有錢的可能性有多大,持有B元的可能性有多大。這被稱為賭徒毀滅問題 為了解決這個問題,我們畫了一行數字,這裡是 0,這裡是 1。這裡是 2。我們有一個點叫做 A,還有一個點叫做 B。
一開始,賭徒在 A 點。他有 50% 的機會贏得 1 美元,這意味著向右跳一格,到達 A+1 點。機會是 50%。他也有 50% 的機會損失 1 美元,在這種情況下,他會到達 A-1/ 點。因此,他有 50% 的可能性會向左跳一格。當然,在他輸了一次之後,他可能會再輸一次,或者把錢贏回來,一切都是隨機的。

 

全輸的概率

好的,現在我問,失去一切的概率是多少?我們假設當你有 n 美元的原則時損失所有錢的概率是 p(n) 現在我想知道我們應該如何計算 p(n)。
計算簡單,涉及中學知識。如果我有 A 美元,全輸的概率是 p(A),但有 50% 的機會變成 A-1,有 50% 的機會變成 A+1。如果我們在 A-1,則可能性變為 p(A-1),如果我們在 A+1,則可能性變為 p(A+1)。
因此,對於任何 n,p(n) 等於 (p(n-1)+p(n+1))/2 (p(n-1)+p(n+1))/2 我們兩邊相乘乘以 2。 2P(n)=P(n-1)+P(n+1) 現在我們移動一項,如下所示: P(n)-P(n-1)=P(n+1)-P (n) 也就是說,我們將 p(n-1) 向左移動,將 2p(n) 中的 1p(n) 向右移動 我們看到 p(n)-p(n-1) 是兩個連續項之間的差,所以是 p(n+1)-p(n) 差是相等的,所以數組是等差數列 而且,很容易計算 p(0) 是丟失所有的可能性0 美元原則的錢,那應該是 100%,因為你根本沒有錢。

 

連續概率之差

所以,p(0)=1 所以,p(0)=1 現在,我們研究 p(B) 的值 由於這個人在他有 B 美元時停止遊戲,所以輸掉所有的機會是 0。因此,p( B)=0。我們知道從0到B,數組是一個等差數列,任意兩個連續概率的差是一樣的我們知道第一項和最後一項分別是1和0。這樣,我們就有了兩個連續概率之差ΔP的共同差,即總差1除以從0到B的網格數,即B。每個網格的差為 1/B,現在我們計算 p(A)。 p(A) 的值是多少?就是最初的 1 減去 A×ΔP 結果應該是 1-A/B 就是這樣。我們也可以寫成(B-A)/B OK,現在我們來看表達式。

 

賺取的淨金額

什麼是B? B 是您最終想要達到的金額,B-A 是您想要賺取的淨金額。底部的 B 是您的目標。現在我們對結論進行一些討論,看看這告訴了我什麼。例如,如果這個人最初有 100 美元,但他有不同的最終預期。例如,如果他想要120美元,我們來看看可能性。全輸的可能性是 B-A=20 除以 B=120,即 1/6。有 1/6 的機會輸掉所有。這意味著有 5/6 的機會達到 120 美元。因此,好結局的結果是5/6。所以,用 100 美元很容易賺到 120 美元,因為機會是 5/6。如果你想把錢翻倍到 200 美元怎麼辦?現在全輸的可能性是 B-A=100 除以 200,即 50%。

 

 

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